(a)$\sum_{\mathrm{J}=0,1,2 }(2 \mathrm{J}+1) \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{hcBJ}(\mathrm{J}+1)}$
(b)$\sum_{\mathrm{J}=1,3,5 }(2 \mathrm{J}+1) \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{hcBJ}(\mathrm{J}+1)}$
(c)$\sum_{\mathrm{J}=0,2,4 }(2 \mathrm{J}+1) \mathrm{e}^{-\beta h \mathrm{cBJ}(\mathrm{J}+1)}$
(d)$\frac{1}{4}\left[\sum_{\mathrm{J}=0,2,4 }(2 \mathrm{J}+1) \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{hcBJ}(\mathrm{J}+1)}+3 \sum_{\mathrm{J}=1,3,5 }(2 \mathrm{J}+1) \mathrm{e}^{-\beta \mathrm{hcBJ}(\mathrm{J}+1)}\right]$